Здравствуйте!
Ученики и родители часто задают мне вопросы по решению позиций на мат в несколько ходов. Попробую собрать их вместе и ответить на них.

Сначала - экскурсия в мир шахматных правил, поясняющая понятие "мат" в настоящее время. В соответствии с шахматными Правилами постановка мата партнеру означает выигрыш выигрыш шахматной партии. Ранее, чтобы объявить мат, необходимо было объявить королю партнера шах, от которого нет защиты ( 'http://magpavelk7.narod.ru/pictMate.jpg' ). Однако, сейчас считается, что матовая позиция может быть "достигнута разрешенным Правилами ходом" (http://www.russiachess.org/blogs/tkachev/49/). Эти понимания существенно отличаются друг от друга.
Современные правила, учитывающие, в том числе, игру в быстрые шахматы и блиц-партии, в некоторых случаях разрешают оставлять невозможные ходы в силе. Правила говорят: "3.10.3. Позиция считается невозможной, если она не может быть получена любой серией возможных ходов", "1.4. Целью каждого игрока является поставить короля соперника «под удар» таким образом, чтобы соперник не имел возможного хода. 1.4.1. Игрок, который достиг этой цели, «поставил мат» королю соперника и выиграл партию. Не разрешается оставлять своего короля под ударом, ставить его под удар, а также «брать» короля соперника. 1.4.2. Соперник, королю которого поставлен мат, проиграл партию."
Таким образом, согласно ныне действующим правилам, мат - это ситуация после нашего хода, которая не оставляет своего короля под ударом, не ставит его под удар и в которой король партнера находится под атакой в безвыходном положении. Разница между этим определением и фразой "шах, от которого нет защиты" в том, что последняя подразумевает постановку мата из возможной позиции, а сегодняшние правила этого не требуют, но утверждают, что победа может быть засчитана только в том случае, если финальная позиция возможна: "13.4.3... партия заканчивается вничью, если позиция такова, что соперник не может поставить мат королю игрока любой серией возможных ходов."
Например, в блиц-партии в позиции "Крb6,Ce4,пa6 - Kpb8" при ходе черных после хода 1... Kpb8-a8 (позиция стала невозможной) белые ставят мат ходом 2.a6-a7 (А.Ткачев, "Играйте по правилам", М:"Библиотека ФШР", 2020 г., тест 87), поскольку финальная позиция возможна, например, она может возникнуть после возможного хода Cc2-e4#.
Далее мы будем рассматривать только постановку мата из возможных позиций.

При решении задач на мат надо учитывать несколько важных моментов:
а) стараться обращать внимание на ВСЮ доску и ВСЕ фигуры, особенно для сильнейшей стороны, наибольшие трудности обычно возникают при поиске "длинных" угроз, связанных с перемещением фигур на большие расстояния;
б) при анализе каждой позиции без передвижения фигур обычно возникают "остаточные образы" (мысль передвинула фигуру, а подсознательно она еще стоит на старом месте и мешает остальным шахматным боевым единицам), и надо научиться преодолевать такие остаточные образы, для этого желательно решать шахматные задачи, не передвигая фигур на доске или по диаграмме.

Часто встречаются позиции на "цугцванг" (это немецкое слово означает, что любой ход партнера ухудшает его позицию), в этом случае при решении заданий обычно мы не создаем прямых угроз, но при любом ответе партнера своим следующим ходом нам удается существенно усилить позицию, в том числе, при возможности поставить мат в один ход.

При анализе шахматных позиций надо обращать особое внимание на "вынуждающие" ходы, то есть, шахи, взятия и нападения менее сильной фигуры на более сильную - большое количество решений включают в себя такие средства проявления активности.

Если возникнут вопросы, то выходите на связь и не стесняйтесь задавать их, в "скайпе" легко делиться экраном и эффективно отвечать на них. Возможно, ваши вопросы и мои ответы на них помогут не только Вам, но и мне - я смогу расширить и усовершенствовать представленные здесь заметки по методике решения задач.
С уважением, П.В.Кушнир.